【題目】某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管,質(zhì)檢員從中抽出若干根對其直徑(單位: )進行測量,得出這批鋼管的直徑 服從正態(tài)分布.

(1)當(dāng)質(zhì)檢員隨機抽檢時,測得一根鋼管的直徑為,他立即要求停止生產(chǎn),檢查設(shè)備,請你根據(jù)所學(xué)知識,判斷該質(zhì)檢員的決定是否有道理,并說明判斷的依據(jù);

(2)如果鋼管的直徑滿足為合格品(合格品的概率精確到0.01),現(xiàn)要從60根該種鋼管中任意挑選3根,求次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(參考數(shù)據(jù):若,則; .

【答案】(1)有道理;(2)分布列見解析, .

【解析】試題分析:(1)因為,.此事件為小概率事件,該質(zhì)檢員的決定有道理;(2)次品數(shù) 的可能取值為,根據(jù)根據(jù)排列組合知識,利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率,從而可得分布列,進而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

試題解析:(1) ,.

此事件為小概率事件,該質(zhì)檢員的決定有道理.

(2) ,

由題意可知鋼管直徑滿足: 為合格品,

故該批鋼管為合格品的概率約為0.95

60根鋼管中,合格品 57根,次品3根,任意挑選3根,則次品數(shù) 的可能取值為:0,1,2,3.

.

則次品數(shù)的分布列為:

0

1

2

3

得: .

練習(xí)冊系列答案
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現(xiàn)對抽查的36人采用分層抽樣的方式選出6人,從選出的6人中隨機抽取2人進行調(diào)查.

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