【題目】如下圖,在四棱錐中,,,,,,,的中點(diǎn)。

(1)求證:;

(2)線段上是否存在一點(diǎn),滿足?若存在,試求出二面角的余弦值;若不存在,說明理由。

【答案】(1)見解析;(2)存在點(diǎn),滿足,二面角的余弦值為。

【解析】

試題分析:(1)要證平面,只要在平面內(nèi)找到一條直線與平行即可,取的中點(diǎn),構(gòu)造平行四邊形即可證明;(2)以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)的坐標(biāo),假設(shè)上存在一點(diǎn)使,利用空間向量知識可得到在上存在點(diǎn)滿足條件,平面的一個法向量為,再求出平面的法向量,即可求二面角的余弦值。

試題解析:(1)取的中點(diǎn),連,過點(diǎn)作,垂足為

,,又

四邊形為平行四邊形,

,在直角三角形中,

,而分別為的中點(diǎn),

,又

,四邊形為平行四邊形,

平面,平面,平面。

(2)由題意可得,兩兩互相垂直,如圖,以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,

,假設(shè)上存在一點(diǎn)使,設(shè)坐標(biāo)為,

,由,得,

又平面的一個法向量為

設(shè)平面的法向量為

,

,得,即

不妨設(shè),有

又由法向量方向知,該二面角為銳二面角,

故二面角的余弦值為。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=xlnx,

1)求函數(shù)fx)過(﹣1,﹣2)的切線的方程

2)過點(diǎn)P1,t)存在兩條直線與曲線yfx)相切,求t的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),上的動點(diǎn),點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為曲線

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)討論上的單調(diào)性.

(2)當(dāng)時,若上的最大值為,討論:函數(shù)內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定無窮數(shù)列,若無窮數(shù)列滿足:對任意的,都有,則稱“比較接近”.

(1)設(shè)是首項為1,公比為的等比數(shù)列,,判斷數(shù)列是否與“比較接近”;

(2)設(shè)數(shù)列的前四項為:是一個與比較接近的數(shù)列,記集合,求中元素的個數(shù);

(3)已知是公差為的等差數(shù)列,若存在數(shù)列滿足:較接近,且在中至少有1009個為正,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線軸,軸分別交于兩點(diǎn),點(diǎn)是圓上任一點(diǎn),求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),已知,求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性;

II)若有兩個極值點(diǎn),記過點(diǎn)的直線的斜率為,問:是否存在,使得?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1,g(x)=,若方程g[f(x)]-a=0(a>0)有6個實(shí)數(shù)根(互不相同),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案