Question

已知{a_n}的前n項(xiàng)之和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由S_n=2a_n+1，得S_n=2（S_n+1-S_n），化簡(jiǎn)后可判斷{S_n}為以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得S_n．
解答：解：由S_n=2a_n+1，得S_n=2（S_n+1-S_n），即3S_n=2S_n+1，
又a₁=1，所以S_n≠0，
則，
所以{S_n}為以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，
所以，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式、數(shù)列前n項(xiàng)和，考查等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，屬中檔題．