(本小題15分)
已知函數(shù)。
（I）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當函數(shù)在區(qū)間上的最小值為時，求實數(shù)的值；
（Ⅲ）若函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍。

（I）因為，由題意   （2分）
  即過點的切線斜率為3，又點
則過點的切線方程為： （5分）
（Ⅱ）右題意令得或 （6分）
由，要使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則
（i）當時，
當時，，當時，，
所以函數(shù)在區(qū)間[0，1]上，
即：，舍去   （8分）
（ii）當時，
當時，，則使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
 
綜上所述：                  (10分)
（Ⅲ）設(shè)

令得或    （11分）
（i）當時，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)與的圖象不可能有三個不同的交點
（ii）當時，隨的變化情況如下表：





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    		+
    		0
    		一
    		解析

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    （2）若當x∈時，不等式f(x)＜m恒成立，求實數(shù)m的值；

    （3）是否存在實數(shù)b使得關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數(shù)b的取值范圍.

     

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