(1)瓶子半徑多大時,能使每瓶飲料的利潤最大?
(2)瓶子半徑多大時,每瓶飲料的利潤最小?
分析:本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)知識解決實(shí)際問題的能力.
解:由于瓶子的半徑為r,所以每瓶飲料的利潤是
y=f(r)=0.2×πr3-0.8πr2=0.8π(-r2),0<r≤6.
令f′(r)=0.8π(r2-2r)=0.
當(dāng)r=2時,f′(r)=0;
當(dāng)r∈(0,2)時,f′(r)<0;
當(dāng)r∈(2,6)時,f′(r)>0.
因此,當(dāng)半徑r>2時,f′(r)>0,它表示f(r)單調(diào)遞增,即半徑越大,利潤越高;半徑r<2時,f′(r)<0,它表示f(r)單調(diào)遞減,即半徑越大,利潤越低.
(1)半徑為6 cm時,利潤最大.
(2)半徑為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.每個瓶子的制造成本是0.6πr2分,其中r是瓶子的半徑(單位:厘米).已知每出售1mL(1mL=1立方厘米)的飲料,制造商可獲利0.3分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為5cm.要使每瓶飲料的利潤最大,瓶子的半徑為 .
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