【題目】已知函數(shù),,則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為(

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【解析】

,即解.再分,分別找到函數(shù)在區(qū)間、上的單調(diào)性,則可找到方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

1),,.

①當(dāng)時(shí),.上有1個(gè)零點(diǎn).

②當(dāng)時(shí),,記,

因?yàn)?/span> 上單調(diào)遞增,單調(diào)遞增,

所以單調(diào)遞增,

,,由零點(diǎn)存在定理知道上有唯一零點(diǎn).

③當(dāng)時(shí),,記,,,開(kāi)口向下,且,即恒成立,,即上單調(diào)遞減,

,即上存在且有唯一零點(diǎn).

2),.

①當(dāng)時(shí),無(wú)解.上無(wú)零點(diǎn).

②當(dāng)時(shí),,記,

因?yàn)?/span> 上單調(diào)遞增,單調(diào)遞增,

所以單調(diào)遞增,

,由零點(diǎn)存在定理知道上無(wú)零點(diǎn).

③當(dāng)時(shí),,記,,,開(kāi)口向下,且,即恒成立,,即上單調(diào)遞減,

,即上存在且有唯一零點(diǎn).

綜上所述:方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為4個(gè).

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿(mǎn)足函數(shù): ,其中是儀器的月產(chǎn)量.(注:總收益=總成本+利潤(rùn))

(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù);

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)圖象如圖,的導(dǎo)函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角最大,過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角最小,又因?yàn)辄c(diǎn)的切線的斜率,點(diǎn)的切線斜率,直線的斜率,故,應(yīng)選答案C

點(diǎn)睛:本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用。求解時(shí)充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀,數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答。先將經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切,再將經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切,這個(gè)過(guò)程很容易發(fā)現(xiàn),從而將問(wèn)題化為直觀圖形的問(wèn)題來(lái)求解。

型】單選題
結(jié)束】
9

【題目】已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)上,,則( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;

(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)=2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2x=-.若拋物線Cy2=2px(p>0)上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.

(1)求拋物線C的方程;

(2)若以拋物線上任意一點(diǎn)M為切點(diǎn)的直線l與直線l2交于點(diǎn)N,試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)Q,使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為圓的圓心.經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線兩點(diǎn),交圓兩點(diǎn),在第一象限,在第四象限.

(1)求拋物線的方程;

(2)是否存在直線使的等差中項(xiàng)?若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校團(tuán)委組織了文明出行,愛(ài)我中華的知識(shí)競(jìng)賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(單位:分)整理后,得到如下頻率分布直方圖(其中分組區(qū)間為,,,.

1)求成績(jī)?cè)?/span>的頻率,并補(bǔ)全此頻率分布直方圖;

2)求這次考試平均分的估計(jì)值;

3)若從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中任選兩人,求他們的成績(jī)?cè)谕环纸M區(qū)間的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為實(shí)數(shù),數(shù)列滿(mǎn)足.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),分別寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng);

(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),存在正整數(shù),使得;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù)及正整數(shù),使得數(shù)列的前項(xiàng)和?若存在,求出實(shí)數(shù)及正整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某家電公司根據(jù)銷(xiāo)售區(qū)域?qū)N(xiāo)售員分成,兩組.年年初,公司根據(jù)銷(xiāo)售員的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)分發(fā)年終獎(jiǎng),銷(xiāo)售員的銷(xiāo)售額(單位:十萬(wàn)元)在區(qū)間,,內(nèi)對(duì)應(yīng)的年終獎(jiǎng)分別為2萬(wàn)元,2.5萬(wàn)元,3萬(wàn)元,3.5萬(wàn)元.已知銷(xiāo)售員的年銷(xiāo)售額都在區(qū)間內(nèi),將這些數(shù)據(jù)分成4組:,,,,得到如下兩個(gè)頻率分布直方圖:

以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率,分別從組與組的銷(xiāo)售員中隨機(jī)選取1位,記,分別表示組與組被選取的銷(xiāo)售員獲得的年終獎(jiǎng).

(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(2)試問(wèn)組與組哪個(gè)組銷(xiāo)售員獲得的年終獎(jiǎng)的平均值更高?為什么?

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