Question

如圖，某海濱城市位于海岸A處，在城市A的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站B，現(xiàn)測(cè)得與B處相距31海里的C處，有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向城市A直線航行，30分鐘后到達(dá)D處，此時(shí)測(cè)得B、D間的距離為21海里．
（1）求sin∠BDC的值；
（2）試問這艘游輪再向前航行多少分鐘即可到達(dá)城市A？

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知可得 CD=20，△BDC中，根據(jù)余弦定理求得 cos∠BDC 的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin∠BDC 的值．
（2）由已知可得∠BAD=60°，由此可得sin∠ABD=sin（∠BDC-60°）的值，再由正弦定理求得 AD的值，由此求得這艘游輪到達(dá)A的時(shí)間．
解答：解：（1）由已知可得 CD=40×=20，△BDC中，根據(jù)余弦定理求得 cos∠BDC==-，
∴sin∠BDC==．
（2）由已知可得∠BAD=20°+40°=60°，∴sin∠ABD=sin（∠BDC-60°）=×-（-）×=．
△ABD中，由正弦定理可得 ．
又BD=21，∴AD==15，
∴t==22.5分鐘．
即 這艘游輪再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)城市A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，兩角和差的正弦公式公式的應(yīng)用，屬于中檔題．