已知函數(shù)f（x）=在區(qū)間[0，]上的最大值為2．
（Ⅰ）求常數(shù)m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，△ABC面積為，求邊長a．
【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)
在區(qū)間[0，]上的最大值，再由函數(shù)在區(qū)間[0，]上的最大值為2，求得m的值．
（2）由f（A）=1，求得，解得A的值．因為sinB=3sinC，由正弦定理求得b=3c．因為△ABC
面積為，求得bc=3．由此解得b和c的值，再由余弦定理求得a的值．
解答：解：（1）由于 =，-----（2分）
因為，所以．-------（3分）
因為函數(shù)y=sint在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，
所以當，即時，函數(shù)f（x）在區(qū)間上取到最大值為2．----（5分）
此時，，得m=-1．-------（6分）
（2）因為f（A）=1，所以，
即，解得A=0（舍去）或．----（8分）
因為sinB=3sinC，，所以b=3c．①-------（10分）
因為△ABC面積為，所以，即bc=3．-----②
由①和②解得b=3，c=1．-------（12分）
因為，所以．---（14分）
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，正弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在[-1，1]上，設g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）兩個函數(shù)的定義域分別為A和B，若A∩B=∅，則實數(shù)c的取值集合為
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，對于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），且當x＜0時，f（x）＞0；
（1）驗證函數(shù)f（x）=ln
1-x
1+x
是否滿足這些條件；
（2）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和其單調(diào)性，并加以證明；
（3）若f（-
1
2
）=1，試解方程f（x）=-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax在（O，2）內(nèi)的值域是（a2，1），則函數(shù)y=f（x）的圖象是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間(-1，1)上，f(
1
2
)=-1，對任意x，y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)成立，又數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
2a
1+
a
2
n
．
（I）在（-1，1）內(nèi)求一個實數(shù)t，使得f(t)=2f(
1
2
)；
（II）求證：數(shù)列{f（an）}是等比數(shù)列，并求f（an）的表達式；
（III）設cn=
n
2
bn+2，bn=
1
f(a1)
+
1
f(a2)
+
1
f(a3)
+…+
1
f(an)
，是否存在m∈N*，使得對任意n∈N*，cn＜
6
7
lo
g
2
2
m-
18
7
log2m恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f(
x1+x2+…+xn
n
)．已知函數(shù)f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數(shù)，則
（1）求△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值．
（2）判斷f（x）=2x在R上是否為凸函數(shù)．

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