【題目】某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時(shí),用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間[1,e]上的均勻隨機(jī)數(shù)xi和10個(gè)在區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù),其數(shù)據(jù)如下表的前兩行.
x | 2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 |
y | 0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 |
lnx | 0.90 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)“隨機(jī)模擬方法”,有序數(shù)對落在曲線與直線所圍成的曲邊三角形的內(nèi)部的個(gè)數(shù)與總個(gè)數(shù)的比值約等于曲邊三角形面積與直線
所圍成的矩形的面積之比.
用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生在區(qū)間[1,e]上的均勻隨機(jī)數(shù)xi,在區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù),形成有序數(shù)對所在區(qū)域?yàn)橹本所圍成的矩形及其內(nèi)部區(qū)域,如圖所示,面積,
作圖:
隨機(jī)產(chǎn)生的十個(gè)點(diǎn),當(dāng)時(shí),該點(diǎn)落在曲邊三角形內(nèi)部,共有6個(gè),
設(shè)曲邊三角形面積為,則,
所以.
故選:A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面ABCD是邊長為1的正方形,,平面平面ABCD,當(dāng)點(diǎn)C到平面ABE的距離最大時(shí),該四棱錐的體積為( )
A.B.C.D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),若關(guān)于x的方程恰有5個(gè)相異的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)學(xué)院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,該院派出研究小組分別到氣象局與某醫(yī)院,抄錄了1到6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到數(shù)據(jù)資料見表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
晝夜溫差(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)(個(gè)) | 23 | 26 | 30 | 27 | 17 | 13 |
該研究小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的兩個(gè)月的概率;
(2)已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù).
(i)請根據(jù)2到5月份的數(shù)據(jù),求就診人數(shù)y關(guān)于晝夜溫差x的線性回歸方程:
(ii)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該研究小組所得的線性回歸方程是否理想?
(參考公式)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】山東省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成,總分為750分.其中,統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語,自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目,語、數(shù)、外三科各占150分,選考科目成績采用“賦分制”,即原始分?jǐn)?shù)不直接用,而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案,將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為、、、、、、、共8個(gè)等級。參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、.等級考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí),將至等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.
舉例說明.
某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分,該學(xué)科等級的原始分分布區(qū)間為58~69,則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級.而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61~70,那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為:
設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為,,求得.
四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?7.
(1)某校高一年級共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對六個(gè)選考科目進(jìn)行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布.
(i)若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分,等級為,其所在原始分分布區(qū)間為82~93,求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績;
(ii)求物理原始分在區(qū)間的人數(shù);
(2)按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取4人,記表示這4人中等級成績在區(qū)間的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(附:若隨機(jī)變量,則,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為發(fā)揮體育咋核心素養(yǎng)時(shí)代的獨(dú)特育人價(jià)值,越來越多的中學(xué)生已將某些體育項(xiàng)目納入到學(xué)生的必修課程,某中學(xué)計(jì)劃在高一年級開設(shè)游泳課程,為了解學(xué)生對游泳的興趣,某數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級學(xué)生抽取了100人進(jìn)行調(diào)查.
班 級 | 一(1) | 一(2) | 一(3) | 一(4) | 一(5) | 一(6) | 一(7) | 一(8) | 一(9) | 一(10) |
市級比賽 獲獎(jiǎng)人數(shù) | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 |
市級以上比 賽獲獎(jiǎng)人數(shù) | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |
(1)已知在被抽取的女生中有6名高一(1)班學(xué)生,其中3名對游泳有興趣,現(xiàn)在從這6名學(xué)生中最忌抽取3人,求至少有2人對游泳有興趣的概率;
(2)該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查發(fā)現(xiàn),對游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級以上游泳比賽中獲獎(jiǎng),如上表所示,若從高一(8)班和高一(9)班獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)各抽取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查.記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某市建有貫穿東西和南北的兩條垂直公路,,在它們交叉路口點(diǎn)處的東北方向建有一個(gè)荷花池,荷花池的外圍是一條環(huán)形公路,荷花池中的固定觀景臺(tái)位于兩條垂直公路的角平分線上,與環(huán)形公路的交點(diǎn)記作.游客游覽荷花池時(shí),需沿公路先到達(dá)環(huán)形公路處.為了分流游客,方便游客游覽荷花池,計(jì)劃從靠近公路,的環(huán)形公路上選,兩處(,關(guān)于直線對稱)修建直達(dá)觀景臺(tái)的玻璃棧道,.以,所在的直線為,軸建立平面直角坐標(biāo)系,靠近公路,的環(huán)形公路可用曲線近似表示,曲線符合函數(shù).
(1)若百米,點(diǎn)到的垂直距離為1百米,求玻璃棧道的總長度;
(2)若要使得玻璃棧道的總長度最小為百米,求觀景臺(tái)的位置.
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