Question

16．求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y+5=0相切的圓的方程．

Answer 1

分析 根據(jù)直線3x-4y+5=0為所求圓的切線，得到圓心到切線的距離等于圓的半徑，故利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，即為圓的半徑r，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：∵圓心（1，3）到直線3x-4y+5=0的距離d=$\frac{|3-12+5|}{\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}}$=$\frac{4}{5}$，
∴所求圓的半徑r=$\frac{4}{5}$，
則所求圓的方程為：（x-1）²+（y-3）²=$\frac{16}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，即d=r，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．