已知矩陣P
32
11
所對應的線性變換把點A（x，y）變成點Q（0，-2），試求P的逆矩陣及點A的坐標．
考點：矩陣變換的性質
專題：選作題,矩陣和變換
分析：由矩陣的線性變換列出關于x和y的一元二次方程組，求出方程組的解集即可得到點A的坐標；先求矩陣M的行列式，進而可求其逆矩陣．
解答： 解：由題意可知
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11
（x，y）=（0，-2），即
3x+2y=0
x+y=-2
，
解得x=4，y=-6，所以A（4，-6）；
矩陣的行列式為
.
32
11
.
=1，
所以矩陣P的逆矩陣為
3-1
-21
．
點評：此題考查學生會求矩陣的逆矩陣及掌握矩陣的線性變換，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+3x；
（1）若函數(shù)在x=1處的切線與直線x+2y-1=0垂直，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）內為增函數(shù)，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinx
2+cosx
．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）≤a在[0，2π]有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an+1=
1
2
an+1（n∈N+），令bn=an-2
（1）求證：{bn}是等比數(shù)列，并求bn．
（2）求通項an，并求{an}前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個邊長為2的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長都相等的小正方形（如圖），然后做成一個底邊長為x無蓋方盒：①試把方盒的容積V表示為x的函數(shù)；②x多大時容積V最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn=n（n+1）
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二階矩陣M=
12
34
；
（1）求點A（1，-1）在變換M作用下得到的點A′；
（2）設直線l在變換M作用下得到了直線m：x-y=4，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
的模分別為3和2，是否存在實數(shù)x，使得（
a
-x
b
）⊥
a
，若存在，求出x的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
2+
2
3
，
3+
3
8
，
4+
4
15
，
5+
5
24
，…，由此你猜想出第n個數(shù)為
 
．

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