二階矩陣M=
12
34
；
（1）求點(diǎn)A（1，-1）在變換M作用下得到的點(diǎn)A′；
（2）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x-y=4，求l的方程．
考點(diǎn)：幾種特殊的矩陣變換
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（1）由矩陣的線性變換列出關(guān)于x和y的一元二次方程組，求出方程組的解集即可得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)；
（2）在所求的直線上任設(shè)一點(diǎn)寫成列向量，求出該點(diǎn)在矩陣M的作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知曲線即可．
解答： 解：（1）設(shè)A'（x'，y'） 
則
x′
y
=
12
34
1
-1

解得A'（-1，-1）…（6分）（
2）設(shè)直線l上任一點(diǎn)為P（x，y），點(diǎn)P在M的作用下得到點(diǎn)Q（x'，y'）在m上，
則
x′
y
=
12
34
x
y
且x'-y'=4 …（12分）
∴（x+2y）-（3x+4y）=4，
即x+y+2=0 即為所求直線方程…（14分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握矩陣的線性變換，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+lnx
x

（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+1）上有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（2）當(dāng)n∈N*，n≥2時(shí)，求證：nf（n）＜2+
1
2
+
1
3
+…+
1
n-1
（提示：證明ln（1+x）＜x，（x＞0））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
x
x2+2

（1）若不等式f（x）＞a的解集為{x|x＜-2或x＞-1}，求a的值；
（2）若對(duì)于任意x＞0，不等式f（x）≤a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣P
32
11
所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)Q（0，-2），試求P的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=21，a3n=a2n+an+1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若存在常數(shù)k，使不等式k≥
an+1
Sn+8
（n∈N*）恒成立，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足：①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]；那么把函數(shù)y=f（x）（x∈D）叫做閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=x 
1
3
符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）若y=2+
x-k
是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人獨(dú)立地破譯1個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為
1
2
和
1
3
，求：
（1）甲、乙兩人至少有一個(gè)人破譯出密碼的概率；
（2）兩人都沒(méi)有破譯出密碼的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log2
1-x
1+x
．①討論該函數(shù)的奇偶性．②判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x-1）=
x-1， x≤1
log2x， x＞1
，則f（1）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案