已知數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)的和為S
n=n（n+1）
（1）求證：數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列；
（2）求
+
+…+
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由a
n=S
n-S
n-1（n≥2）求出數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式，然后直接利用等差數(shù)列的定義得答案；
（2）由已知得
==-，再由裂項(xiàng)相消法求得
+
+…+
．
解答：
（1）證明：由S
n=n（n+1），
當(dāng)n≥2時(shí)，
a
n=S
n-S
n-1=n（n+1）-（n-1）n=2n．
又a
1=S
1=2．
∴a
n=2n．
∴a
n+1-a
n=2（n+1）-2n=2為一常數(shù)．
∴數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列；
（2）解：∵
==-，
∴
+
+…+
=
(1-)+(-)+(-)+…+-=1-
=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
x2-ax3(a＞0)，函數(shù)g（x）=f（x）+e
x（x-1），其導(dǎo)數(shù)為g′（x），若a=e，
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：x＞0時(shí)，不等式g′（x）≥1+lnx恒成立．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S
n，且a
n=2
-1，n∈N
*，數(shù)列b
1，b
2-b
1，b
3-b
2，…，b
n-b
n-1（n≥2）是首項(xiàng)和公比均為
的等比數(shù)列．
（1）求證數(shù)列{S
n}是等差數(shù)列；
（2）若c
n=a
nb
n，求數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和T
n．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知f（x）=ax3+bx，且f（1）=3，f（2）=12，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（0），f（3）的值；
（3）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明結(jié)論．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知矩陣P
所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)Q（0，-2），試求P的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知拋物線E：x
2=4y．
（1）若直線y=x+1與拋物線E相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|弦長(zhǎng)；
（2）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線E上運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，BC邊過(guò)定點(diǎn)N（0，2），點(diǎn)M在BC上且
•
=0，求點(diǎn)M的軌跡方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足：①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]；那么把函數(shù)y=f（x）（x∈D）叫做閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=x
符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）若y=2+
是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知a+b+c=1，
（1）求S=2a2+3b2+c2的最小值及取最小值時(shí)a，b，c的值．
（2）若2a2+3b2+c2=1，求c的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，對(duì)任意n∈N
*都有S
n=
a
n-
，則S
n=
．
查看答案和解析>>
