求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-3，0），（3，0），橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0）；

（2）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，5），（0，-5），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離和為26.

思路解析：題目中含有橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離這一條件，故聯(lián)想橢圓的定義求解.

解：（1）∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（a＞b＞0）.

∵2a=+=10,2c=6,∴a=5,c=3,∴b2=a2-c2=52-32=16.∴所求橢圓的方程為+=1.

（2）∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（a＞b＞0）.

∵2a=26，2c=10，∴a=13，c=5.

∴b2=a2-c2=144.

∴所求橢圓方程為:+=1.

深化升華

    在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+=1和+=1中，一般規(guī)定a＞b＞0.如果給出具體的方程可由x2、y2的分母的大小確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸.x2的分母大時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，y2的分母大時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上；反過(guò)來(lái)，如果焦點(diǎn)在x軸上，則x2的分母為a2，如果焦點(diǎn)在y軸上，則y2的分母為a2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在 x軸上，虛軸長(zhǎng)為12，離心率為 
5
4
；
（2）頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為y=±
3
2
x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程：

兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－3，0)、(3，0)，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，0)；

(1)橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為16，且橢圓上某一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于9和15，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-3,0)、(3,0),橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0);

(2)橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為16,且橢圓上某一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于9和15,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－3，0)、(3，0)，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，0)；

(2)橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為16,且橢圓上某一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于9和15,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案