Question

求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-3,0)、(3,0),橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0);

(2)橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為16,且橢圓上某一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于9和15,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

Answer 1

解:(1)∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,?

∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a＞b＞0).?

∵,2c=6,?

∴a=5,c=3.?

∴b²=a²-c²=5²-3²=16.?

∴所求橢圓的方程為.?

(2)由題意2c=16,2a=9+15=24,∴b²=80.?

又焦點(diǎn)可能在x軸上,也可能在y軸上,?

∴所求方程為或.

點(diǎn)評(píng):凡是與橢圓上的點(diǎn)和橢圓的焦點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題,一般都是利用橢圓的定義來(lái)解.(2)問(wèn)要考慮焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上.