求函數(shù)y=x2-1+
4
x2-1
（0≤x＜1）的最值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：0≤x＜1，可得1≥1-x2＞0．令1-x2=t∈（0，1]．函數(shù)y=x2-1+
4
x2-1
（0≤x＜1）可以表示為f（t）=-t-
4
t
，t∈（0，1]．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵0≤x＜1，∴1≥1-x2＞0．
令1-x2=t∈（0，1]．
∴函數(shù)y=x2-1+
4
x2-1
（0≤x＜1）可以表示為f（t）=-t-
4
t
，t∈（0，1]．
f′（t）=-1+
4
t2
＞0，
∴f（t）在t∈（0，1]上單調(diào)遞增．
∴當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)f（t）取得最大值為f（1）=-5．
無最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}．
（1）若A∪B=B，求a的取值范圍；
（2）若B?A，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算log3
27
+lg25+lg4+7 log72+（-9.8）0
（2）比較三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2-（a+1）x+a=0，求該方程的解組成的集合A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（x-1）=2x+6，求g（3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)f（x）=ax-2．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式|f（x）|＜4；
（2）解關(guān)于x的不等式|f（x）|＜4；
（3）若不等式|f（x）|≤3對(duì)任意x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（
πx
3
-
π
3
﹚-1．
（1）求函數(shù)最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，求當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)y=g（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)P（4，m）到焦點(diǎn)的距離為5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)拋物線C與直線y=x-b相交于不同于原點(diǎn)的兩點(diǎn)A，B，若OA⊥OB，求b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2x-1
x+1
，則函數(shù)的值域是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案