Question

已知f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+ 3π 2 )

tan( π 2 +α)sin(-π-α)

．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-

3

2

π）=

1

5

，求f（α）的值；
（3）若α=-

31

3

π，求f（α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,函數(shù)的值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）直利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（a）；
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)cos（α-

3

2

π）=

1

5

，然后求f（α）的值；
（3）若α=-

31

3

π，直接利用誘導(dǎo)公式求f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+ 3π 2 )

tan( π 2 +α)sin(-π-α)

=

-sinαcosαcotα

-cotαsinα

=cosα
（2）α是第三象限角，且cos（α-

3

2

π）=

1

5

，∴cosα=-

1

5

，∴f（α）=-

1

5

．
（3）α=-

31

3

π，f（α）=cos（-

31

3

π）=cos

π

3

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，基本知識(shí)的考查．