【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1= ,公比q>0,S1+a1 , S3+a3 , S2+a2成等差數(shù)列.
(1)求an
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

【答案】
(1)解:因?yàn)镾1+a1,S3+a3,S2+a2成等差數(shù)列,

所以S3+a3﹣S1﹣a1=S2+a2﹣S3﹣a3

化簡(jiǎn)得4a3=a1

所以

因?yàn)閝>0,所以


(2)解:(1)可知

Tn=c1+c2+c3+…+cn1+cn

=

=

=


【解析】(1)通過(guò)S1+a1 , S3+a3 , S2+a2成等差數(shù)列化簡(jiǎn)可知4a3=a1 , 進(jìn)而可知 ,計(jì)算即得結(jié)論;(2)通過(guò)(1)裂項(xiàng)可知cn= [ ],進(jìn)而并項(xiàng)相加即得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和,掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=-x2+2mx+7.

(Ⅰ)已知函數(shù)y=(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為4,求m的值;

(Ⅱ)若不等式fx)≤x2-6x+11在區(qū)間[1,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)如下:

月份

1

2

3

利潤(rùn)

2

3.9

5.5

(1)求利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程;

(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)4月和5月的利潤(rùn);

(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開始利潤(rùn)超過(guò)1000萬(wàn)?

相關(guān)公式:.

【答案】(1);(2)905萬(wàn);(3)6月

【解析】試題(1)根據(jù)平均數(shù)和最小二乘法的公式,求解,求出,即可求解回歸方程;(2)把分別代入,回歸直線方程,即可求解;(3)令,即可求解的值,得出結(jié)果.

試題解析:(1,,

故利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程.

2)當(dāng)時(shí),,故可預(yù)測(cè)月的利潤(rùn)為萬(wàn).

當(dāng)時(shí),, 故可預(yù)測(cè)月的利潤(rùn)為萬(wàn).

3)由,故公司2016年從月份開始利潤(rùn)超過(guò)萬(wàn).

考點(diǎn):1、線性回歸方程;2、平均數(shù).

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知定義在上的函數(shù)),并且它在上的最大值為

(1)求的值;

(2)令,判斷函數(shù)的奇偶性,并求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC 內(nèi)部取n 個(gè)點(diǎn), 將△ABC剖分為若干個(gè)小三角形(每?jī)蓚(gè)小三角形或者有一個(gè)公共頂點(diǎn),或者有一條公共邊,或者完全沒有公共點(diǎn),如圖所示).現(xiàn)將點(diǎn)A 染紅色, 點(diǎn)B 染藍(lán)色,點(diǎn)C 染黑色,其余n 個(gè)點(diǎn)的每個(gè)點(diǎn)也任意染上紅、藍(lán)、黑三色之一.我們稱三個(gè)頂點(diǎn)的顏色恰為紅、藍(lán)、黑的小三角形為“特征三角形”.證明:至少有一個(gè)小三角形是特征三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)的一段圖象如右圖所示:

(1)求函數(shù)的解析式及其最小正周期;

(2)求使函數(shù)取得最大值的自變量的集合及最大值;

(3)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 (a>b>0)上一點(diǎn)與它的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F1 , F2的距離之和為2 ,且它的離心率與雙曲線x2﹣y2=2的離心率互為倒數(shù).
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,點(diǎn)A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(非長(zhǎng)軸端點(diǎn)),AF1的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)B,AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)C.
①當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),求證:直線AB與BC的斜率之積為定值;
②求△ABC面積的最大值,并求此時(shí)直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間,內(nèi)的頻率之比為

)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意

抽取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O △ABC 的外接圓,AM、AT分別為中線和角平分線,過(guò)點(diǎn)B 、C ⊙O的切線相交于點(diǎn)P , 聯(lián)結(jié)AP, BC和⊙O分別相交于點(diǎn)D 、E .求證點(diǎn)T△AME 的內(nèi)心 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義 為n個(gè)正數(shù)p1 , p2 , …,pn的“均倒數(shù)”,若已知數(shù)列{an},的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為 ,又bn= ,則 + +…+ =(
A.
B.
C.
D.

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