已知變量x，y滿足約束條件
x+y-1≤0
3x-y+1≥0
x-y-1≤0
，則z=2x+y的最大值為
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z．
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由
x+y-1=0
x-y-1=0
，解得
x=1
y=0
，即A（1，0）
將A（1，0）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，
得z=2×1+0=2．即z=2x+y的最大值為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A是函數(shù)y=
x-3
+
3
10-x
的定義域，B={x|2＜x≤7}，求：
（1）A∩B，A∪B；        
（2）（∁UA）∩（∁UB）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一質(zhì)點(diǎn)的移動(dòng)方式，如圖所示，在第1分鐘，它從原點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)（1，0），接下來它便依圖上所示的方向，在x，y軸的正向前進(jìn)或后退，每1分鐘只走1單位且平行其中一軸，則2013分鐘結(jié)束之時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=k•xα（k，α∈R）的圖象過點(diǎn)（
1
2
，
2
2
），則k+α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的圓O交AC邊于點(diǎn)E，點(diǎn)D在BC上，且DE與園O相切，若∠A=36°，則∠BDE=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，
有下列四個(gè)命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；
②m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；
③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β
其中正確的命題是
 
．（寫出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的方程為
x2
25
+
y2
16
=1，過右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則
|FA|
|FB|
取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間中任意放置的棱長為2的正四面體ABCD，下列命題正確的是
 
．（寫出所有正確命題的編號(hào)）
①正四面體ABCD的主視圖面積可能是
2
；
②正四面體ABCD的主視圖面積可能是
2
6
3
；
③正四面體ABCD的主視圖面積可能是
3
；
④正四面體ABCD的主視圖面積可能是2；
⑤正四面體ABCD的主視圖面積可能是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)sgn（x）=
1 ，x＞0
0，x=0
-1 ，x＜0
，f（x）=x2•sgn[1+sgn（x）]+2x•sgn[1-sgn（x）]，若函數(shù)g（x）=f（x）-m有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�
A、m＜0B、0＜m＜1
C、0＜m≤1D、m＞1

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