Question

7．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（sin2x，sin$\frac{3π}{4}$），$\overrightarrow$=（cos$\frac{3π}{4}$，-cos2x），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求得f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論．
（2）由條件根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的減區(qū)間，再結(jié)合x∈[0，π]，進(jìn)一步確定函數(shù)的減區(qū)間．

解答 解：（1）由題意可得f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=sin2xcos$\frac{3π}{4}$-sin$\frac{3π}{4}$cos2x=sin（2x-$\frac{3π}{4}$），
故函數(shù)的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π．
（2）令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{3π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{5π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+$\frac{5π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈z．
再根據(jù)x∈[0，π]，可得函數(shù)的減區(qū)間為[$\frac{5π}{8}$，$\frac{7π}{8}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于中檔題．