【題目】點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號(hào))．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；

②過點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形；

③點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有AP⊥DE；

④點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A－D1QC的體積是定值；

⑤點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是一條線段．

【答案】③④⑤

【解析】畫出圖形，如圖（1）所示，四個(gè)面都是直角三角形，所以（1）不正確；

（2）連接，得到過點(diǎn)的截面，此截面為矩形，所以（2）不正確；

（3）點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，如圖（2），則平面，即可得結(jié)論，所以是正確的.

（4）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變，如圖（2）中三角形面積不變，且到平面距離不變，所以體積為定值，所以是正確的；

（5）點(diǎn)是正方體內(nèi)到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是一條線段，線段滿足題意，故答案為③④⑤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線： ，曲線： （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線， 的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）曲線： （為參數(shù)， ， ）分別交， 于， 兩點(diǎn)，當(dāng)取何值時(shí)， 取得最大值.

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【題目】選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程．

（Ⅱ）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）曲線與直線交于，兩點(diǎn)，其中，若直線斜率為，求證：．

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【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26．{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn=﹣ （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為50%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（　�。�

A. 0.30 B. 0.35 C. 0.40 D. 0.50

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【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)， ， …．

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）數(shù)列的前項(xiàng)和．

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