Question

雙曲線my²-x²=1的一個頂點在拋物線y=

1

2

x²的準線上，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  5

• B、2

  5

• C、2

  3

• D、

  3

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出拋物線的準線方程，求得m=

1

2

，求得雙曲線的a=

1

2

，b=1，c=

5

2

，再由離心率公式計算即可得到．

解答： 解：拋物線y=

1

2

x²的準線為y=-

1

2

，
即有雙曲線的一個頂點為（0，-

1

2

），
雙曲線my²-x²=1即為

y2

1 m

-x²=1，
則

1

m

=

1

4

，則m=4，
則有a=

1

2

，b=1，c=

a2+b2

=

5

2

，
則e=

c

a

=

5

．
故選A．

點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．