【題目】點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).

1)若點(diǎn)到直線的距離為, 求直線的方程;

2)設(shè)點(diǎn)是直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn).點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn).試判斷直線與拋物線的位置關(guān)系,并給出證明.

【答案】1;(2)直線與拋物線相切,證明見解析.

【解析】

1)拋物線的焦點(diǎn),當(dāng)直線的斜率不存在時,即不符合題意.當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為:,所以,由此能求出直線的方程.

2)直線與拋物線相切.設(shè),則.因?yàn)?/span>,所以,由此能夠證明直線與拋物線相切.

解:(1)拋物線的焦點(diǎn)

當(dāng)直線的斜率不存在時,即不符合題意.

當(dāng)直線的斜率存在時,

設(shè)直線的方程為:,即.

所以,,解得:.

故直線的方程為:,即

2)直線與拋物線相切,證明如下:

設(shè),則.

因?yàn)?/span>,所以.

所以直線的方程為:

整理得:1

把方程(1)代入得:,

,

所以直線與拋物線相切.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過隨機(jī)詢問名不同性別的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動,得到如下的列聯(lián)表:

愛好

40

20

不愛好

20

30

算得

參照附表,以下不正確的有(

附表:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

A.在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)

B.在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)

C.以上的把握認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)

D.以上的把握認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐的底面是邊長為的菱形,,點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn),,點(diǎn)P在平面ABCD的射影為O,F(xiàn)為棱PA上一點(diǎn).

1求證:平面平面BCF;

2平面PDE,,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與直線平行,且過坐標(biāo)原點(diǎn),圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn),求的周長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為軸,直線軸于點(diǎn),,為橢圓上的動點(diǎn),的面積的最大值為1.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)作兩條直線與橢圓分別交于且使軸,如圖,問四邊形的兩條對角線的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”,閃爍著中華文明進(jìn)程的光輝,它是由黑白兩個魚形紋組成的圖案,俗稱陰陽魚,太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化,相對統(tǒng)一的和諧美.定義:能夠?qū)AO的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”,設(shè)圓O,則下列說法中正確的是( )

A.函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)

B.O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)

C.函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)

D.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱是為圓O的太極函數(shù)的充要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某社區(qū)消費(fèi)者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取了100位居民作為樣本,就最近一年來網(wǎng)購消費(fèi)金額(單位:千元),網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問卷調(diào)査.經(jīng)統(tǒng)計這100位居民的網(wǎng)購消費(fèi)金額均在區(qū)間內(nèi),按,,,,分成6組,其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)估計該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費(fèi)金額的中位數(shù);

(2)將網(wǎng)購消費(fèi)金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”,補(bǔ)全下面的列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”;

合計

網(wǎng)購迷

20

非網(wǎng)購迷

45

合計

100

(3)調(diào)査顯示,甲、乙兩人每次網(wǎng)購采用的支付方式相互獨(dú)立,兩人網(wǎng)購時間與次數(shù)也互不. 影響.統(tǒng)計最近一年來兩人網(wǎng)購的總次數(shù)與支付方式,所得數(shù)據(jù)如下表所示:

網(wǎng)購總次數(shù)

支付寶支付次數(shù)

銀行卡支付次數(shù)

微信支付次數(shù)

80

40

16

24

90

60

18

12

將頻率視為概率,若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購2次,記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為,求的數(shù)學(xué)期望.

附:觀測值公式:

臨界值表:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若方程fx)﹣m=0恰有兩個實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),定義,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),對于下列結(jié)論:

符合的點(diǎn)的軌跡圍成的圖形面積為8;

設(shè)點(diǎn)是直線:上任意一點(diǎn),則;

設(shè)點(diǎn)是直線:上任意一點(diǎn),則使得“最小的點(diǎn)有無數(shù)個”的必要條件是;

設(shè)點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),則

其中正確的結(jié)論序號為  

A. B. C. D.

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