【題目】在平面直角坐標系中,設點,定義,其中為坐標原點,對于下列結(jié)論:
符合的點的軌跡圍成的圖形面積為8;
設點是直線:上任意一點,則;
設點是直線:上任意一點,則使得“最小的點有無數(shù)個”的必要條件是;
設點是圓上任意一點,則.
其中正確的結(jié)論序號為
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)新定義由,討論x的取值,得到y與x的分段函數(shù)關(guān)系式,畫出分段函數(shù)的圖象,由圖象可知點P的軌跡圍成的圖形為邊長是的正方形,求出正方形的面積即可;
運用絕對值的含義和一次函數(shù)的單調(diào)性,可得的最小值;
根據(jù)大于等于或,把代入即可得到當最小的點P有無數(shù)個時,k等于1或;而k等于1或推出最小的點P有無數(shù)個,得到是“使最小的點P有無數(shù)個”的充要條件;
把P的坐標用參數(shù)表示,然后利用三角函數(shù)的化積求得的最大值說明命題正確.
由,根據(jù)新定義得:,
由方程表示的圖形關(guān)于x,y軸對稱和原點對稱,
且,
畫出圖象如圖所示:
根據(jù)圖形得到:四邊形ABCD為邊長是的正方形,面積等于8,
故正確;
為直線:上任一點,可得,
可得,
當時,;當時,;
當時,可得,綜上可得的最小值為1,故正確;
,當時,,滿足題意;
而,當時,,滿足題意.
“使最小的點P有無數(shù)個”的充要條件是“”,正確;
點P是圓上任意一點,則可設,,,
,,,正確.
則正確的結(jié)論有:、、.
故選:C.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】點為坐標原點,直線經(jīng)過拋物線的焦點.
(1)若點到直線的距離為, 求直線的方程;
(2)設點是直線與拋物線在第一象限的交點.點是以點為圓心,為半徑的圓與軸負半軸的交點.試判斷直線與拋物線的位置關(guān)系,并給出證明.
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【題目】2019年春節(jié)檔有多部優(yōu)秀電影上映,其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評網(wǎng)站統(tǒng)計了100名觀眾對《流浪地球》的評分情況,得到如下表格:
評價等級 | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
分數(shù) | 0~20 | 2140 | 4160 | 61~80 | 81100 |
人數(shù) | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(1)根據(jù)以上評分情況,試估計觀眾對《流浪地球》的評價在四星以上(包括四星)的頻率;
(2)以表中各評價等級對應的頻率作為各評價等級對應的概率,假設每個觀眾的評分結(jié)果相互獨立.
(i)若從全國所有觀眾中隨機選取3名,求恰有2名評價為五星1名評價為一星的概率;
(ii)若從全國所有觀眾中隨機選取16名,記評價為五星的人數(shù)為X,求X的方差.
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【題目】已知雙曲線的左右焦點分別為,,實軸長為6,漸近線方程為,動點在雙曲線左支上,點為圓上一點,則的最小值為
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
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【題目】已知四棱錐中,底面為菱形,,平面,、分別是、上的中點,直線與平面所成角的正弦值為,點在上移動.
(Ⅰ)證明:無論點在上如何移動,都有平面平面;
(Ⅱ)求點恰為的中點時,二面角的余弦值.
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【題目】為了解某地區(qū)足球特色學校的發(fā)展狀況,某調(diào)查機構(gòu)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色學校y(百個) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計算y與x的相關(guān)系數(shù)r,并說明y與x的線性相關(guān)性強弱(已知:則認為與線性相關(guān)性很強;,則認為與線性相關(guān)性一般,,則認為y與x線性相關(guān)性較弱)
(2)求y與x的線性回歸方程,并預測該地區(qū)2019年足球特色學校的個數(shù)(精確到個位)
參考公式:
;
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【題目】下邊的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價格,已知股票甲的極差是6.88元,標準差為2.04元;股票乙的極差為27.47元,標準差為9.63元,根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動程度,給出下列結(jié)論:①股票甲在這一年中波動相對較小,表現(xiàn)的更加穩(wěn)定;②購買股票乙風險高但可能獲得高回報;③股票甲的走勢相對平穩(wěn),股票乙的股價波動較大;④兩只般票在全年都處于上升趨勢.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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