Question

已知函數(shù)f（x）=2sin²x-cos（2x+

π

2

）．
（1）求f（

π

8

）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用倍角公式、兩角和差的正弦公式即可得出；
（2）利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性即可得出．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=2sin²x-cos（2x+

π

2

）=1-cos2x+sin2x=

2

sin(2x-

π

4

)+1．
∴f（

π

8

）=

2

sin(2×

π

8

-

π

4

)+1=1．
（2）由（1）可得：f（x）=

2

sin(2x-

π

4

)+1．
∴T=

2π

2

=π．
由2kπ+

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

3π

2

，解得kπ+

3π

8

≤x≤kπ+

5π

8

．（k∈Z）．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+

3π

8

，kπ+

5π

8

]（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了倍角公式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．