在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角分別是A，B，C，若sinC=2cosA•sinB，則此△ABC一定是（　�。�
A、直角三角形
B、正三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
考點(diǎn)：正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：首先把正弦定理及余弦定理代入題中的已知關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．
解答： 解：根據(jù)正弦定理：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R （1）
余弦定理：cosA=
b2+c2-a2
2bc
（2）
把（1）（2）代入sinC=2cosA•sinB得到：
c=2
b2+c2-a2
2bc
b化簡(jiǎn)得：
（a+b）（b-a）=0
∴a=b
此△ABC一定是等腰三角形
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：正弦定理及余弦定理，及相關(guān)的化簡(jiǎn)問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax的最小值不小于-1，且f（-
1
2
）≤-
3
4
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx+1，x∈[-2，2]，記函數(shù)F（x）的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2-2∈A，k-2∉A}，則集合B中所有元素之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2x-cos（2x+
π
2
）．
（1）求f（
π
8
）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={a|
2008
5-a
∈N+，a∈Z}，則M=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
12
時(shí)，y取得最大值6，當(dāng)x=
7π
12
時(shí)，y取得最小值0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x∈[-
π
12
，
π
6
]時(shí)，函數(shù)y=mf（x）-1的圖象與x軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinα，cos2α），
b
=（1-2sinα，-1），α∈（
π
2
，
3π
2
）若
a
•
b
=-
8
5
，則tanα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定點(diǎn)A（-3，0）、B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足
|PA|
|PB|
=2，則
PA
•
PB
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)：①f（x）=-3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=
ln|x|
3
，④f（x）=cos
πx
2
，⑤f（x）=-2x2+1中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)為
 
（寫出符合要求的所有函數(shù)的序號(hào)）．

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