17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤1}\\{\frac{2}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，則f（f（3））=$\frac{13}{9}$，方程f（f（x））=$\frac{1}{4}$的解集為-$\sqrt{7}$．

分析 根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤1}\\{\frac{2}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，將x=3代入可得f（f（3）），再由f（f（x））=$\frac{1}{4}$，可求出滿足條件的x值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤1}\\{\frac{2}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，
∴f（f（3））=f（$\frac{2}{3}$）=$\frac{13}{9}$，
∵f（f（x））=$\frac{1}{4}$＜2，
∴f（x）＞1，
則$\frac{2}{f（x）}=\frac{1}{4}$，
故f（x）=8，
∵f（x）=8＞2，
故x≤1，
故x2+1=8，
解得：x=-$\sqrt{7}$
故答案為：$\frac{13}{9}$，{-$\sqrt{7}$}

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，分類討論思想，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
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7．如圖，△ABC的內(nèi)切圓I與邊AB、AC分別切于點D、E，O為△BCI的外心．證明：∠ODB=∠OEC．

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8．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），并且滿足三個條件：①對任意的x，y∈R+，都有f（x+y）=f（x）f（y）；②對任意的x∈R+，都有0＜f（x）＜1；③f（2）=$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求f（1），f（3）的值；
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）為區(qū)間（0，+∞）上的減函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式：f（2x）＜$\frac{1}{32}$f（-x2+6x-8）．

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5．對任意非零實數(shù)a，b，定義a?b的算法原理如程序框圖所示．設(shè)a為函數(shù)y=x2-2x+3（x∈R）的最小值，b為拋物線y2=8x的焦點到準(zhǔn)線的距離，則計算機執(zhí)行該運算后輸出結(jié)果是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{7}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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12．下列推理錯誤的是（　　）
A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l?αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB
C．l?α，A∈l⇒A∉αD．A∈l，l?α⇒A∈α

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2．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$-y2=1（m＞0）的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，則m的值為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．3C．8D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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9．已知田徑隊有男運動員36人，女運動員24人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為20的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為（　　）
A．9B．12C．15D．16

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6．定義：若對定義域D內(nèi)的任意兩個x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|成立，則稱函數(shù)y=f（x）是D上的“平緩函數(shù)”．則以下說法正確的有（　�。�
①f（x）=-lnx+x為（0，+∞）上的“平緩函數(shù)”
②g（x）=sinx為R上的“平緩函數(shù)”
③h（x）=x2-x是為R上的“平緩函數(shù)”
④已知函數(shù)y=k（x）為R上的“平緩函數(shù)”，若數(shù)列{an}對?n∈N*總有|xn+1-xn|≤$\frac{1}{（2n+1）^{2}}$，則k（xn+1）-k（x1）＜$\frac{1}{4}$．
A．0個B．1個C．2個D．3個

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7．已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（$\sqrt{3}$，3），則f（2）的值是（　�。�
A．4B．2C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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