Question

在等比數(shù)列 {a_n} 中，a₅a₇=2，a₂+a₁₀=3，則

a12

a4

（　�。�

• A、2
• B、

  1

  2

• C、2或

  1

  2

• D、-2 或-

  1

  2

Answer 1

考點：等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出a₅a₇=a₂a₁₀，由題設(shè)可推斷a₂和a₁₀是方程x²-3x+2=0的兩根，求得a₂和a₁₀，進而求得q⁸代入

a12

a4

即可．

解答： 解：∵a₅a₇=a₂a₁₀=2，且a₂+a₁₀=3，
∴a₂和a₁₀是方程x²-3x+2=0的兩根，
解得a₂=2，a₁₀=1或a₂=1，a₁₀=2，
則q8=

1

2

或q⁸=2，
∴

a12

a4

=q8=

1

2

或2，
故選：C．

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，若 m、n、p、q∈N^*，且m+n=p+q，則a_ma_n=a_pa_q．