【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|x﹣a|．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≥4的解集；
（2）不等式f（x）＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由題知：|x﹣2|+|x﹣2|≥4，

∴|x﹣2|≥2，∴x﹣2≥2或x﹣2≤﹣2，

故不等式的解集為{x|x≤0或x≥4}


（2）解：由題意知 ，代入得 ，

解得a≤﹣2或a=2或a≥6，又|x﹣2|+|x﹣a|≥|2﹣a|．

①當(dāng)a≤﹣2時(shí)，|2﹣a|≥4，所以f（x）≥4恒成立，

f（x）＜4解集為空集，不合題意；

②當(dāng)a=2時(shí)，由（1）可知解集為（0，4），符合題意；

③當(dāng)a≥2時(shí)，|2﹣a|≥4，所以f（x）≥4恒成立，

f（x）＜4解集為空集，不合題意；

綜上所述，當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3


【解析】（1）通過討論x的范圍求出不等式的解集即可；（2）通過討論a的范圍，求出滿足條件的a的值即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的取值集合為（ ）
A.{﹣1}
B.{0}
C.{﹣1，0}
D.（﹣∞，﹣1]∪{0}

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A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖所示，平面ABC⊥平面BCDE，BC∥DE， ，BE=CD=2，AB⊥BC，M，N分別為DE，AD中點(diǎn)．

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（2）若EC⊥CD，點(diǎn)P為棱AD的三等分點(diǎn)（近A），平面PMC與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 ，求棱AB的長度．

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（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若有且僅有兩個(gè)整數(shù)xi（i=1，2），使得f（xi）＜g（xi）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga ，（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m使得f（x+2）+f（m﹣x）為常數(shù)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）設(shè)f（x）= ．若f（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立，求k的取值范圍．

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【題目】記函數(shù) 的定義域?yàn)锳，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定義域?yàn)锽，求
（1）A，B；
（2）若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若對于任意 都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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