Question

已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，x，y，12，13.6，18.4，20，且總體的中位數(shù)為10.5．若要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，則4x+2y的值是（　�。�

• A、61
• B、62
• C、63
• D、64

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10.5，能推導(dǎo)出x+y=21，總體平均數(shù)為11，要使總體的方差最小，只要（x-11）²+（y-11）²最小，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵2，3，3，7，x，y，12，13.6，18.4，20的中位數(shù)為10.5，
∴

x+y

2

=10.5，
∴x+y=21，
∴總體平均數(shù)=

1

10

（2+3+3+7+x+y+12+13.6+18.4+20）=11，
要使總體的方差最小，只要（x-11）²+（y-11）²最小，
即（x-11）²+（y-11）²≥2（

x+y-22

2

）²=

1

4

．
當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取“=”，
∴x=y=10.5時(shí)，該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最�。�
此時(shí)4x+2y=6×10.5=63．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查中位數(shù)和方差的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要注意均值定理的合理運(yùn)用．