Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R），有下列論斷：
①函數(shù)y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x-

π

6

）；
②函數(shù)y=f（x）的最小正周期為2π；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（-

π

6

，0）對稱；
④函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=4sin2x向左平移

π

3

個單位得到；
⑤函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-

11π

12

，-

5π

12

）上單調(diào)遞減．
其中正確的是

 

．（將你認為正確的論斷的序號都填上）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①運用

π

2

-α、-α的誘導公式，即可判斷；②由周期公式，即可判斷；
③令2x+

π

3

=kπ，則x=

kπ

2

-

π

6

，k∈Z，取k=0即可；④由平移的規(guī)律，針對自變量x而言，即可判斷；
⑤令2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，解出x，再取k的值，即可判斷．

解答： 解：①函數(shù)y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（

π

2

-2x-

π

3

）=4cos（2x-

π

6

），故①對；
②函數(shù)y=f（x）的最小正周期為

2π

2

=π，故②錯；
③令2x+

π

3

=kπ，則x=

kπ

2

-

π

6

，k∈Z，取k=0，即x=-

π

6

，故③對；
④函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=4sin2x向左平移

π

6

個單位得到，④錯；
⑤令2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，解得kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，k∈Z，取k=-1，得
-

11π

12

≤x≤-

5π

12

，故⑤對．
故答案為：①③⑤

點評：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查正弦函數(shù)的周期和對稱，以及單調(diào)性，圖象平移規(guī)律，是基礎(chǔ)題，也是易錯題．