Question

下列命題：
①在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得k²=6.679，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系
②若二項(xiàng)式（x+

2

x2

）ⁿ的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開(kāi)式中x^-4的系數(shù)是40
③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則P（X＜0）=P（X＞2）
④若正數(shù)x，y滿足2x+y-3=0，則

x+2y

xy

的最小值為3
其中正確命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,概率與統(tǒng)計(jì),二項(xiàng)式定理

分析：①在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K²=6.679＞6.535，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系．
②令x=1，則3ⁿ=243，n=5，求出通項(xiàng)公式，并化簡(jiǎn)，再令x的次數(shù)為-4，求出系數(shù)即可；
③由正態(tài)分布密度曲線關(guān)于直線x=1對(duì)稱，即可判斷；
④

x+2y

xy

=

2

x

+

1

y

=

1

3

（2x+y）（

2

x

+

1

y

），展開(kāi)合并，再運(yùn)用基本不等式，即可求出最小值，注意等號(hào)成立的條件．

解答： 解：①在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K²=6.679＞6.535，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系，①正確；
②令x=1，則3ⁿ=243，n=5，通項(xiàng)為

C

r 5

•x5-r•(

2

x2

)r=

C

r 5

•2r•x5-3r，令5-3r=-4，則r=3，則
展開(kāi)式中x^-4的系數(shù)是

C

3 5

•23=80．故②錯(cuò)；
③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），由正態(tài)分布密度曲線關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則P（X＜0）=P（X＞2），故③對(duì)；
④若正數(shù)x，y滿足2x+y-3=0，即有2x+y=3，則

x+2y

xy

=

2

x

+

1

y

=

1

3

（2x+y）（

2

x

+

1

y

）=

1

3

（5+

2y

x

+

2x

y

）
≥

1

3

×（5+2

4

）=3．當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1取最小值3．故④對(duì)．
故答案為：①③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)，隨機(jī)變量的相關(guān)性，考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用求系數(shù)，以及應(yīng)用基本不等式求最值，注意等號(hào)成立的條件，屬于比較基礎(chǔ)的題．