Question

曲線y=2x-x³在x=-1處的切線為L，則點P（4，-2）到直線L的距離為（　�。�

• A．

  2

• B．2

  2

• C．

  3 2

  2

• D．3

  2

Answer 1

分析：本題要求點到直線的距離，故需要先求出直線的一般式方程，由于曲線y=2x-x³在橫坐標(biāo)為-1的點處的切線為l，將-1代入求得切點的坐標(biāo)，再求出y=2x-x³的導(dǎo)數(shù)，將-1代入求出切線的斜率，由點斜式求出切線的方程，整理成一般式，用公式求距離選出正確選項．

解答：解：∵y=2x-x³
∴y'=2-3x²
又切點的橫坐標(biāo)為-1，故切點的縱坐標(biāo)是-1，y'=-1
故切線的方程是y+1=-（x+1），即切線的方程是x+y+2=0
所以點P（4，-2）到直線l的距離d=2

2

故選B．

點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，點到直線的距離公式，解題的關(guān)鍵是求熟練掌握用導(dǎo)數(shù)求切線斜率的方法及點到直線的距離公式，直線的點斜式方程，本題知識性較強，屬于知識綜合運用題．