Question

曲線(xiàn)y=2x-x³在x=-1處的切線(xiàn)為L(zhǎng)，則點(diǎn)P（4，-2）到直線(xiàn)L的距離為（　　）

• A．

  2

• B．2

  2

• C．

  3 2

  2

• D．3

  2

Answer 1

分析：本題要求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，故需要先求出直線(xiàn)的一般式方程，由于曲線(xiàn)y=2x-x³在橫坐標(biāo)為-1的點(diǎn)處的切線(xiàn)為l，將-1代入求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出y=2x-x³的導(dǎo)數(shù)，將-1代入求出切線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)的方程，整理成一般式，用公式求距離選出正確選項(xiàng)．

解答：解：∵y=2x-x³
∴y'=2-3x²
又切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，故切點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-1，y'=-1
故切線(xiàn)的方程是y+1=-（x+1），即切線(xiàn)的方程是x+y+2=0
所以點(diǎn)P（4，-2）到直線(xiàn)l的距離d=2

2

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，解題的關(guān)鍵是求熟練掌握用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)斜率的方法及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，本題知識(shí)性較強(qiáng)，屬于知識(shí)綜合運(yùn)用題．