Question

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= ．
（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；
（2）若點(diǎn) P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求 P到直線l的距離的最小值，并求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴x﹣y=1．

∴直線的極坐標(biāo)方程為：ρcosθ﹣ρsinθ=1．

即 ，

即 ．

∵ ，

∴ ，

∴ρcos2θ=sinθ，

∴（ρcosθ）2=ρsinθ

即曲線C的普通方程為y=x2

（2）解：設(shè)P（x0，y0），

，

∴P到直線的距離：

．

∴當(dāng) 時(shí)， ，

∴此時(shí) ，

∴當(dāng)P點(diǎn)為 時(shí)，P到直線的距離最小，最小值為

【解析】本題（1）可以先消參數(shù)，求出直線l的普通方程，再利用公式將曲線C的極坐標(biāo)方程化成平面直角坐標(biāo)方程，（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出P到直線l的距離的最小值，再根據(jù)函數(shù)取最值的情況求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，得到本題結(jié)論．