Question

（2013•鹽城三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ-

π

6

），點M的極坐標(biāo)為（6，

π

6

），直線l過點M，且與圓C相切，求l的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析：先把圓C極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，得到圓心坐標(biāo)和半徑，再設(shè)直線l的直角坐標(biāo)方程，由于直線與曲線C相切，從而圓心到直線l的距離等于半徑，可得直線的直角坐標(biāo)方程，最后利用極坐標(biāo)與直線坐標(biāo)之間的關(guān)系化成極坐標(biāo)方程即可．

解答：解：圓C的直角坐標(biāo)方程為（x-

3

）²+（y-1）²=4．…（3分）
點M的直角坐標(biāo)為（3

3

，3），
當(dāng)直線l的斜率不存在時，不合題意；
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為；y-3=k（x-3

3

），
圓心到直線的距離為r=2，…（6分）
因為圓心到直線l的距離 d=

|2 3 k-2|

k2+1

=2，
所以k=0或k=

3

．
故所求直線的方程為y=3或

3

x-y-6=0，
其極坐標(biāo)方程為ρsinθ=3或ρsin（

π

3

-θ）=3…（10分）

點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．