某商品每件成本價80元，售價100元，每天售出100件．若售價降低x成（1成=10%），售出商品數(shù)量就增加
8
50
x成，要求售價不能低于成本價．
（1）設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x），并寫出定義域；
（2）若該商品一天營業(yè)額至少10260元，求商品定價應在哪個范圍．
考點：函數(shù)最值的應用
專題：應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：（1）根據(jù)營業(yè)額=售價×售出商品數(shù)量，列出解析式，再利用售價不能低于成本價，列出不等式，求出x的取值范圍；
（2）根據(jù)題意，列出不等式，求解即可．
解答： 解：（1）依題意，若售價降低x成，則售價為100(1-
x
10
)，
銷售量為100(1+
8
50
×
x
10
)，
從而y與x之間的函數(shù)數(shù)關(guān)系為：y=100(1-
x
10
)•100(1+
8
500
x)
又售價不能低于成本價，所以100(1-
x
10
)≥80，解得x≤2．
所以y=f（x）=2（10-x）（500+8x），定義域為[0，2]．
（2）由2（10-x）（500+8x）≥10260，化簡得4x2+210x+65≤0，
由求根公式△=
2102-1040
＜210，從而x1，2=
-210±
3370
8
＜0，而x∈[0，2]，
從而無論如何取值均無法使該商品的營業(yè)額至少為10260元．
點評：本題考查利用函數(shù)知識解決應用題及解不等式的有關(guān)知識．新高考中的重要的理念就是把數(shù)學知識運用到實際生活中，如何建模是解決這類問題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導，若f（x）=f（-x），且xf′（x）＜0，設(shè)a=f（log47），b=f（log 
1
2
3），c=f（21.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＜a＜b
B、a＜b＜c
C、b＜c＜a
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

S=1+2x+3x2+4x3+…+nxn-1（x≠0且x≠1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要從12個人中選出5人去開會，按下列要求，分別有多少種不同的選法：
（1）甲乙丙三人必須入選；
（2）丁一人不能入選；
（3）甲乙丙三人只有一人入選；
（4）甲乙丙三人至少有一人入選．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖的程序框圖表示的算法的運行結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
ax+2
（a＜0）在區(qū)間（-∞，1]上恒有意義，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
y≤1
y≥|x-1|
，則
x+2y+3
x+1
的取值范圍是（　�。�
A、[2，5]
B、[1，5]
C、[
7
3
，5]
D、[
7
3
，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的長軸、短軸、焦距長度之和為8，則長半軸的最小值是（　�。�
A、4
B、4
2
C、4(
2
-1)
D、2(
2
-1)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
p
=（sinA，cosA），
q
=（cosB，sinB），且
p
•
q
=sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．
（1）求解C的大��；
（2）已知A=75°，c=
3
（cm），求△ABC的面積．

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