∫
3
1
(
4-(x-2)2
+3)dx=
2
3
π+
3
+6
2
3
π+
3
+6
．
分析：由于
∫
3
1
(
4-(x-2)2
+3)dx=
∫
3
1
4-(x-2)2
dx+
∫
3
1
3dx．前半部分由積分的幾何意義求解較好，其幾何意義是以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓在x從1到3部分與x軸所圍成的圖形的面積．
解答：解：由于
∫
3
1
(
4-(x-2)2
+3)dx=
∫
3
1
4-(x-2)2
dx+
∫
3
1
3dx．
其中
∫
3
1
4-(x-2)2
dx值相當于（2，0）為圓心，以2為半徑的圓在x從1到3部分與x軸所圍成的圖形的面積的大小，即圖中陰影部分的面積．
故其值是S△ACQ+S扇形ABQ+S△BDQ=
1
2
×1×
3
+
1
6
×22×π+
1
2
×1×
3
=
3π
3
+
3
，
又
∫
3
1
3dx=6，
∴
∫
3
1
(
4-(x-2)2
+3)dx=
2
3
π+
3
+6．
故答案為：
2
3
π+
3
+6．
點評：本題考查求定積分，解題的關鍵是掌握住求定積分的公式以及定積分的幾何意義，對于有些原函數(shù)不易求出的積分的求解，用其幾何意義比較方便．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求復數(shù)
3
-i的模和輻角的主值．
（2）解方程9-x-2•31-x=27．
（3）已知sinθ=-
3
5
，3π＜θ＜
7π
2
，求tg
θ
2
的值．
（4）一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3cm和4cm，將這個直角三角形以斜邊為軸旋轉一周，求所得旋轉體的體積．
（5）求
lim
n→∞
3n2+2n
n2+3n-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算
3
×
31.5
×
612

（2）若xlog34=1，求4x+4-x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知x+x-1=4，求x2+x-2的值；
（Ⅱ）計算2
3
×
31.5
×
612
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
（1）對任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常數(shù)L（0＜L＜0），使得對任意的x1，x2∈[1，2]，都有|?（2x1）-?（2x2）|≤L|x1-x2|．
（Ⅰ）設φ（x）=
31+x
，x∈[2，4]，證明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）設φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么這樣的x0是唯一的；
（Ⅲ）設φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，證明：給定正整數(shù)k，對任意的正整數(shù)p，不等式|xk+p-xk|≤
Lk-1
1-L
|x2-x1|成立．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案