（2012•安徽模擬）若對所有正數(shù)x、y，不等式
1
x
+
1
y
≥
a
x+y
都成立，則a的最大值是（　�。�
分析：根據(jù)題意，將
1
x
+
1
y
≥
a
x+y
變形為（x+y）（
1
x
+
1
y
）≥a，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)，可得（x+y）（
1
x
+
1
y
）的最小值為4，若（x+y）（
1
x
+
1
y
）≥a恒成立，由不等式的性質(zhì)分析可得a的最大值，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，x、y＞0，則x+y＞0，
1
x
+
1
y
≥
a
x+y
?（x+y）（
1
x
+
1
y
）≥a，
而（x+y）（
1
x
+
1
y
）=2+
y
x
+
x
y
≥2+2
y
x
x
y
=4，
即（x+y）（
1
x
+
1
y
）的最小值為4，
若（x+y）（
1
x
+
1
y
）≥a恒成立，必有a≤4，
則a的最大值是4；
故選D．
點評：本題考查不等式的運用，關鍵是將
1
x
+
1
y
≥
a
x+y
變形為（x+y）（
1
x
+
1
y
）≥a．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）在復平面內(nèi)，復數(shù)z=
1+i
i-2
對應的點位于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：x≤0時f（x）=ax+b（a＞0且a≠1），f（1）=
1
2
，則f（2）=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）（理）若變量x，y滿足約束條件
x+y-3≤0
x-y+1≥0
y≥1
，則z=|y-2x|的最大值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）下列說法不正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx

（1）求f（x）的最大值，及當取最大值時x的取值集合．
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案