如圖，在三棱錐中， 兩兩垂直且相等，過的中點(diǎn)作平面∥，且分別交于，交的延長線于．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）證明：由可知： 平；………………分

又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052514092056257958/SYS201205251412020156916784_DA.files/image005.png">∥，平面過且與平面交于，所以∥．……分

故平面． 　……………………………………………………………………分

（Ⅱ）以 分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè).則

,,;

 

 

設(shè)平面的法向量，

由，可求得，………………………分

,,

設(shè)平面的法向量，

由，可得

，………………………………分

二面角的余弦值為

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐中，，，，．

（Ⅰ）求證；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣西玉林市高二下學(xué)期三月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點(diǎn)．

 （Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．    （本題12分）

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011---2012學(xué)年四川省高二10月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）若，，求證：平面⊥平面.

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省2013屆高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，為中點(diǎn)。（1）求證：平面

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說明理由。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案