【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的長軸長為6，且橢圓C與圓M：（x﹣2）2+y2= 的公共弦長為 ．
（1）求橢圓C的方程，
（2）過點P（0，2）作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C交于兩點A，B，試判斷在x軸上是否存在點D，使得△ADB為以AB為底邊的等腰三角形，若存在，求出點D的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請說明理由．

【答案】
（1）

解：由題意可知：2a=6，則a=3，圓M：（x﹣2）2+y2= ，圓心（2，0），半徑為 ，

由題意可知：橢圓經(jīng)過點（2， ），代入橢圓方程： ，解得：b2=8，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：


（2）

解：由題意可知直線l：y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），

，整理得：（9k2+8）x2+36kx﹣36=0，

x1+x2=﹣ ，x1x2= ，

假設(shè)存在點D（m，0）滿足題意，

取AB中點M（x0，y0）則MB⊥AB，

由x0= =﹣ ，則y0=kx0+2= ，

則M（﹣ ， ），

由題意可知：kkMD=﹣ =﹣1，

整理得：9k2m+2k+2m=0，

∴m= =﹣ ≥﹣ ，

存在點D，且D點橫坐標(biāo)取值范圍[﹣ ，+∞）


【解析】（1）由2a=6，則a=3，由圓的方程，可得橢圓過點（2， ），代入橢圓方程，即可求得b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及中點坐標(biāo)公式，求得AB的中點M點坐標(biāo)，kkMD=﹣1，即可求得m的表達(dá)式，利用基本不等式的性質(zhì)，即可求得點D的橫坐標(biāo)的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動點在拋物線上，過點作垂直于軸，垂足為，設(shè).

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)點，過點的直線交軌跡于兩點，直線的斜率分別為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級數(shù)學(xué)興趣小組為了研究人的腳的大小與身高的關(guān)系，隨機(jī)抽測了20位同學(xué)，得到如下數(shù)據(jù)：

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高x（厘米）

192

164

172

177

176

159

171

166

182

166

腳長y（碼）

48

38

40

43

44

37

40

39

46

39

序號

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

身高x（厘米）

169

178

167

174

168

179

165

170

162

170

腳長y（碼）

43

41

40

43

40

44

38

42

39

41

（Ⅰ）請根據(jù)“序號為5的倍數(shù)”的幾組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
（Ⅱ）若“身高大于175厘米”為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”為“大碼”，“腳長小于等于42碼”的為“非大碼”．請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表：并根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)說明能有多大的可靠性認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系？
（Ⅲ）若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數(shù)據(jù)的誤差：將一個標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號，求：抽到“無效序號（超過20號）”的概率．
附表及公式：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2=
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位員工人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第組，第組,第組,第組,第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；

區(qū)間






人數(shù)






（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人，年齡在第組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的前提下，從這人中隨機(jī)抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有人年齡在第組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展開式中x的系數(shù)恰好是數(shù)列{an}的前n項和Sn ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足 ，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)y=f(x)在∈(m，+∞)上的單調(diào)性；

(2)若，則當(dāng)x∈[m，m+1]時，函數(shù)y= f(x)的圖象是否總在函數(shù)圖象上方?請寫出判斷過程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，已知圓A的參數(shù)方程為 （其中θ為參數(shù)），圓B的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）分別寫出圓A與圓B的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷兩圓的位置關(guān)系，若兩圓相交，求其公共弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量分別為10萬件，12萬件，13萬件，為了預(yù)測以后每個月的產(chǎn)量，以這3個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y （單位：萬件）與月份x 的關(guān)系．模擬函數(shù)1：y=ax+ +c
；模擬函數(shù)2：y=mnx+s．
（1）已知4月份的產(chǎn)量為13.7 萬件，問選用哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)好？
（2）受工廠設(shè)備的影響，全年的每月產(chǎn)量都不超過15萬件，請選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測6月份的產(chǎn)量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的值域為R；命題q：3x﹣9x＜a對一切實數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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