【題目】設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2﹣x+ )的值域?yàn)镽;命題q:3x﹣9x<a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,如果命題“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】解:若函數(shù)f(x)=lg(ax2﹣x+ )的值域?yàn)镽,
則當(dāng)a=0時(shí),f(x)=lg(﹣x)的值域?yàn)镽滿足條件,
若a≠0,要使函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,
則 ,即 ,即0<a≤2,綜上0≤a≤2;
若3x﹣9x<a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,
則設(shè)g(x)=3x﹣9x , 則g(x)=3x﹣(3x)2 , =
設(shè)t=3x , 則t>0,則函數(shù)等價(jià)為y=t﹣t2=﹣(t- )2+ ≤ ,
即a> ,
若“p且q”為真命題,則 ,即 <a≤2
則若“p且q”為假命題,則a>2或a≤
【解析】分別求出兩個(gè)命題的為真命題的等價(jià)條件,利用復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷求解.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的復(fù)合命題的真假,需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的長軸長為6,且橢圓C與圓M:(x﹣2)2+y2= 的公共弦長為 .
(1)求橢圓C的方程,
(2)過點(diǎn)P(0,2)作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A,B,試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)D,使得△ADB為以AB為底邊的等腰三角形,若存在,求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),對(duì)任意的x∈R,都有2f′(x)>f(x)成立,則( )
A. 3f(2ln 2)>2f(2ln 3)
B. 3f(2ln 2)<2f(2ln 3)
C. 3f(2ln 2)=2f(2ln 3)
D. 3f(2ln 2)與2f(2ln 3)的大小不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2( +x)﹣ cos2x﹣1,x∈R,若函數(shù)k(x)=f(x+a)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對(duì)稱,且α∈(0,π),則α=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-x3+2ax2-3a2x(a∈R且a≠0).
(1)當(dāng)a=-1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(-2,f(-2))處的切線方程;
(2)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)當(dāng)x∈[2a,2a+2]時(shí),不等式|f′(x)|≤3a恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某個(gè)體服裝店經(jīng)營某種服裝,該服裝店每天所獲利潤y(元)與每天售出這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表:
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 74 | 81 | 89 | 90 | 91 |
(1)求利潤y與每天售出件數(shù)x之間的回歸方程 (回歸直線的斜率用分?jǐn)?shù)表示).
(2)若該服裝店某天銷售服裝13件,估計(jì)可獲利潤多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3﹣12x+b,則下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1)上單調(diào)遞增
B.函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1)上單調(diào)遞減
C.若b=﹣6,則函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(﹣2,f(﹣2))處的切線方程為y=10
D.若b=0,則函數(shù)f(x)的圖象與直線y=10只有一個(gè)公共點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,D是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域,E是滿足不等式組 的點(diǎn)(x,y)構(gòu)成的區(qū)域,向D中隨機(jī)投一點(diǎn),則所投的點(diǎn)落在E中的概率是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知恒等式(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n .
(1)求a1+a2+a3+…+a2n和a2+2a3+22a4+…+22n﹣2a2n的值;
(2)當(dāng)n≥6時(shí),求證: a2+2A a3+…+22n﹣2 a2n<49n﹣2 .
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