Question

16．若直線kx-y+2k=0與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1相交于A、B兩點(diǎn)，P（2，0），則使△APB面積取得最大值時(shí)k=$±\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)，畫出圖形判斷三角形APB面積取得最大值時(shí)的情況，然后求出k即可．

解答 解：直線kx-y+2k=0經(jīng)過定點(diǎn)（-2，0）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左頂點(diǎn)，即A、B兩點(diǎn)之一，
P（2，0），是橢圓的右頂點(diǎn)，如圖：
使△APB面積取得最大值時(shí)，B是橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)，
可得k=$±\frac{1}{2}$．
故答案為：$±\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．