【題目】已知點(diǎn)，直線，則

（1）關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)________；

（2）關(guān)于的對(duì)稱直線方程________.

【答案】

【解析】

（1）設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，的中點(diǎn)在直線上，設(shè)直線的斜率為，列出方程組即可解得點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）依題意，可求得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，在直線任取一點(diǎn)，求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式即可求解.

（1）設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則的中點(diǎn)在直線上，

設(shè)直線的斜率為，

直線的斜率為，該直線與直線垂直，

，

，整理可得 ，

兩式相加解得，

兩式相減解得，

所以關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）由，解得，

即直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)關(guān)于的對(duì)稱直線為，則必過(guò)，

在直線任取一點(diǎn)，

由（1）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，

直線為的斜率，

所以直線為的方程為，

整理可得，

化簡(jiǎn)可得.

故答案為：；

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與定直線相切.

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【題目】某公司為了鼓勵(lì)運(yùn)動(dòng)提高所有用戶的身體素質(zhì)，特推出一款運(yùn)動(dòng)計(jì)步數(shù)的軟件，所有用戶都可以通過(guò)每天累計(jì)的步數(shù)瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”，統(tǒng)計(jì)了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù)，規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，步數(shù)在8000以下的為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個(gè)用戶，得到如下列聯(lián)表：

運(yùn)動(dòng)達(dá)人

非運(yùn)動(dòng)達(dá)人

總計(jì)

男

35

60

女

26

總計(jì)

100

（1）（i）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”？

（2）從樣本中的運(yùn)動(dòng)達(dá)人中抽取7人參加“幸運(yùn)抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，通過(guò)抽獎(jiǎng)共產(chǎn)生2位幸運(yùn)用戶，求這2位幸運(yùn)用戶恰好男用戶和女用戶各一位的概率.

附：

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（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，若有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)．

① 求實(shí)數(shù)的取值范圍；

② 證明：．

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（1）求X為“回文數(shù)”的概率；

（2）設(shè)隨機(jī)變量表示X，Y兩數(shù)中“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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