如圖，在△ABC中，若AB=1，AC=3，
AB
•
AC
=
3
2
，則BC=
 

考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)數(shù)量積得出1×3cos∠BAC=
3
2
，cos∠BAC=
1
2
，運用余弦定理得出BC即可．
解答： 解：∵在△ABC中，若AB=1，AC=3，
AB
•
AC
=
3
2
，


∴1×3cos∠BAC=
3
2
，
∴cos∠BAC=
1
2
，
∴在△△ABC中根據(jù)余弦定理得出BC2=1+9-2×1×3×
1
2
=7，
∴BC=
7

故答案為：
7
點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積在求夾角中的應(yīng)用，余弦定理求解邊長問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是圓C的弦，已知|AB|=2，則
AB
•
AC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
4
x2+cosx，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2-2x，x≤-1
2x+2，x＞-1
，則滿足f（a）≥2的實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a-2b+c=0，3a+b-2c=0，則sinA：sinB：sinC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是
 
；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S7=49，5是a1和a5的等差中項．
（1）求an與Sn
（2）證明：當n≥2時，有
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
7
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2，且滿足0＜
AB
•
AC
≤4，設(shè)
AB
和
AC
的夾角為θ．
（1）求θ的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（θ）=2sin2（
π
4
+θ）-
3
cos2θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
分別是直線l和平面α的方向向量和法向量，若cos＜
m
，
n
＞=-
1
2
，則l與α所成的角為（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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