Question

2．已知函數(shù)f（x）=|2^x-1|，若a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b），則2^a+2^c的取值范圍是（0，2）．

Answer 1

分析 作出函數(shù)f（x）的圖象，利用圖象判斷a，c的取值范圍即可．

解答 解：作出函數(shù)f（x）的圖象，
若a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b），
∴a＜0，0＜c＜1，
即f（a）=1-2^a，f（c）=2^c-1，
∵f（a）＞f（c），
∴1-2^a＞2^c-1，
即0＜2^a+2^c＜2，
即2^a+2^c的取值范圍是（0，2），
故答案為：（0，2）

點評 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．