【題目】正方體的棱長(zhǎng)為2，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，則過(guò)且與平行的平面截正方體所得截面的面積為____，和該截面所成角的正弦值為______．

【答案】

【解析】

(1)取CD的總點(diǎn)Q，BC的中點(diǎn)P，根據(jù)題意易證MN//平面EFQP，故平面EFQP就是過(guò)且與平行的平面截正方體所得截面，求得S即可；

(2) 連接AC交PQ于點(diǎn)R，易證 CR垂直平面EFQP，所以為直線和平面EFQP所成角然后直接求得的正弦值即可.

(1)由題，取CD的總點(diǎn)Q，BC的中點(diǎn)P，連接ME、NQ，在正方體中易知，ME與NQ是平行且相等的，所以MN//EQ，即MN//平面EFQP，故平面EFQP就是過(guò)且與平行的平面截正方體所得截面，PQ=

所以面積

(2)連接AC交PQ于點(diǎn)R，再連接CE，

易知CR垂直平面EFQP，所以為直線和平面EFQP所成角

，

所以

故答案為(1). (2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在的展開(kāi)式中，前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，

（1）求的值；

（2）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)和；

（3）求展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)及有理項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)用“10分制”調(diào)查了各階層人士對(duì)某次國(guó)際馬拉松賽事的滿意度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若滿意度不低于分，則稱該被調(diào)查者的滿意度為“極滿意”，求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人滿意度是“極滿意”的概率；

（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)被調(diào)查群體的總體數(shù)據(jù)，若從該被調(diào)查群體人數(shù)很多任選3人，記表示抽到“極滿意”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

求的單調(diào)區(qū)間和極值；

當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下邊的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤(pán)價(jià)格，已知股票甲的極差是6.88元，標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元；股票乙的極差為27.47元，標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元，根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動(dòng)程度，給出下列結(jié)論：①股票甲在這一年中波動(dòng)相對(duì)較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定；②購(gòu)買(mǎi)股票乙風(fēng)險(xiǎn)高但可能獲得高回報(bào)；③股票甲的走勢(shì)相對(duì)平穩(wěn)，股票乙的股價(jià)波動(dòng)較大；④兩只般票在全年都處于上升趨勢(shì).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

常喝

不常喝

總計(jì)

肥胖

2

不肥胖

18

總計(jì)

30

已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為．

（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，在定義域內(nèi)存在，使得，求證：；

（3）記為的反函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，國(guó)資委.黨委高度重視扶貧開(kāi)發(fā)工作，堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署，在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示：

土地使用面積（單位：畝）

1

2

3

4

5

管理時(shí)間（單位：月）

8

10

13

25

24

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

150

50

女性村民

50

（1）求出相關(guān)系數(shù)的大小，并判斷管理時(shí)間與土地使用面積是否線性相關(guān)？

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

參考公式：

其中。臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】獨(dú)立性檢驗(yàn)中,假設(shè):運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計(jì)算得的觀測(cè)值.下列結(jié)論正確的是（ ）

附：

0．10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)

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