已知函數(shù)fn（x）=lnx-n+5的零點(diǎn)為an（其中n=1，2，3…），數(shù)列{an}的前k項(xiàng)的積為T(mén)k（k＞1，k∈N），則滿足Tk=ak的自然數(shù)k的值是
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義求出an的通項(xiàng)公式，然后求出 數(shù)列{an}的前k項(xiàng)的積為T(mén)k（k＞1，k∈N），解方程Tk=ak，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由fn（x）=lnx-n+5=0，得lnx=n-5，
即x=en-5，則an=en-5，
則Tk=a1a2…ak=e-4+(-3)+…+(k-5)=e
k(k-5)
2
，
若TK=aK，
則e
k(k-9)
2
=ek-5，即
k(k-9)
2
=k-5，解得k=10或k=1（舍去），
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義求出an的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=45°，D為BC中點(diǎn)，BC=2．記銳角∠ADB=α．且滿足cosα=-
7
25
．
（1）求cos∠CAD；
（2）求BC邊上高的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x≥1
x+y≤4
ax+by+c≤0
，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6，最小值為1，其中b≠0，則
c
b
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an∈N*，對(duì)于任意n∈N*，an≤an+1，若對(duì)于任意正整數(shù)k，在數(shù)列中恰有k個(gè)k出現(xiàn)，則a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線2x-y+1=0的一個(gè)單位法向量為
 
（填一個(gè)即可）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)M（a，
1
b
）和N（b，
1
c
）都在直線l：x+y=1上，則半徑為
2
，圓心在x軸上且與過(guò)點(diǎn)P（c，
1
a
），Q（
1
c
，b）的直線相切的圓方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（3，4）作拋物線x2=2y的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)①f（x）=x2；②f（x）=ex；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx．其中對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)x1都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函數(shù)是
 
．

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