Question

已知函數(shù)f_n（x）=lnx-n+5的零點為a_n（其中n=1，2，3…），數(shù)列{a_n}的前k項的積為T_k（k＞1，k∈N），則滿足T_k=a_k的自然數(shù)k的值是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)函數(shù)零點的定義求出a_n的通項公式，然后求出 數(shù)列{a_n}的前k項的積為T_k（k＞1，k∈N），解方程T_k=a_k，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由f_n（x）=lnx-n+5=0，得lnx=n-5，
即x=e^n-5，則a_n=e^n-5，
則T_k=a₁a₂…a_k=e-4+(-3)+…+(k-5)=e

k(k-5)

2

，
若T_K=a_K，
則e

k(k-9)

2

=ek-5，即

k(k-9)

2

=k-5，解得k=10或k=1（舍去），
故答案為：10．

點評：本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，根據(jù)函數(shù)零點的定義求出a_n的通項公式是解決本題的關鍵．