若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，所以得到 2c=a，然后根據(jù)離心率e=
c
a
，即可得到答案．
解答： 解：由題意，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，
∴2c=a
∴e=
c
a
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地區(qū)為了解高二學(xué)生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況，對(duì)該地區(qū)內(nèi)所有高二學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方法，得到一個(gè)容量為200的樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：
認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)
喜歡電腦游戲72名36名108名
不喜歡電腦游戲32名60名92名
（I）已知該地區(qū)共有高二學(xué)生42500名，根據(jù)該樣本估計(jì)總體，其中喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多的人有多少名？
（Ⅱ）在A，B，C，D，E，F(xiàn)六名學(xué)生中，但有A，B兩名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多如果從速六名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：
①雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若|
PA
|-|
PB
|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓．
其中真命題的序號(hào)為
 
（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M是圓（x-4）2+（y-
3
）2=1上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線x+
3
y=0的最大距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+ex的遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin
23
6
π=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

α，β∈{1，2，3，4，5}，那么使得sinα•cosβ＜0的數(shù)對(duì)（α，β）有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），cosα=
4
5
，則sin（π-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin（
π
6
+α）=
1
3
，則cos（
2π
3
+α）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案