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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程是（t為參數），以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為．

（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；

（2）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．

【答案】（1）圓C的直角坐標方程為，直線l的普通方程為（2）

【解析】

（1）利用兩角和差余弦公式展開，左右同乘后，根據極坐標與直角坐標互化原則可得圓的直角坐標方程；參數方程消去參數后，即可得到直線的普通方程；

（2）所引切線長最小時，直線上的點到圓心的距離恰為圓心到直線的距離，利用點到直線距離求得，得到切線長的最小值為.

（1）

，即

圓的直角坐標方程為：

由消去得：

直線的普通方程為：

（2）由（1）知，圓的圓心為，半徑

圓心到直線距離

直線上的點向圓引切線，切線長的最小值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的極值；

（2）若， 是方程（）的兩個不同的實數根，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，過右焦點和短軸一個端點的直線的斜率為，為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設點，直線與橢圓C交于兩個不同點P，Q，直線AP與x軸交于點M，直線AQ與x軸交于點N，若|OM|·|ON|=2，求證：直線l經過定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線與拋物線交于兩點.

（Ⅰ）若，求以為直徑的圓被軸所截得的弦長；

（Ⅱ）分別過點作拋物線的切線，兩條切線交于點，求面積的最小值.

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【題目】三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明,左上面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實,圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實以及黃實,并且利用勾股(股勾）朱實黃實弦實，化簡得勾股弦，設勾股中勾股比為,若向弦圖內隨機拋擲顆圖釘,則落在黃色圖形內的圖釘數大約為_______________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經濟合作關系，共同打造政治互信、經濟融合、文化包容的命運共同體.自2015年以來，“一帶一路”建設成果顯著.如圖是2015—2019年，我國對“一帶一路”沿線國家進出口情況統(tǒng)計圖，下列描述錯誤的是( )

A.這五年，出口總額之和比進口總額之和大

B.這五年，2015年出口額最少

C.這五年，2019年進口增速最快

D.這五年，出口增速前四年逐年下降

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解高中學生對數學課是否喜愛是否和性別有關，隨機調查220名高中學生，將他們的意見進行了統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表.

喜愛數學課

不喜愛數學課

合計

男生

90

20

110

女生

70

40

110

合計

160

60

220

（1）根據上面的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認為“喜愛數學課與性別”有關；

（2）為培養(yǎng)學習興趣，從不喜愛數學課的學生中進行進一步了解，從上述調查的不喜愛數學課的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出2名進行電話回訪，求抽到的2人中至少有1名“男生”的概率.

參考公式：.

P（）

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商店舉行促銷反饋活動，顧客購物每滿200元，有一次抽獎機會（即滿200元可以抽獎一次，滿400元可以抽獎兩次，依次類推）.抽獎的規(guī)則如下：在一個不透明口袋中裝有編號分別為1，2，3，4，5的5個完全相同的小球，顧客每次從口袋中摸出一個小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球編號一次比一次大（如1，2，5），則獲得一等獎，獎金40元；若摸得的小球編號一次比一次�。ㄈ�5，3，1），則獲得二等獎，獎金20元；其余情況獲得三等獎，獎金10元.

（1）某人抽獎一次，求其獲獎金額X的概率分布和數學期望;

（2）趙四購物恰好滿600元，假設他不放棄每次抽獎機會，求他獲得的獎金恰好為60元的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中.

（1）當時，若直線是曲線的切線，求的最大值；

（2）設，函數有兩個不同的零點，求的最大整數值.（參考數據）

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