Question

已知橢圓

x2

16

+

y2

12

=1，則以點M（-1，2）為中點的弦所在直線方程為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設以M（-1，2）為中點的弦與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用點差法能求出結果．

解答： 解：設以點P（-1，2）為中點的弦與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁+x₂=-2，y₁+y₂=4，
分別把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入橢圓方程為橢圓

x2

16

+

y2

12

=1，
得，

x12 16 + y12 12 =1 x22 16 + y12 12 =1

∴3（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴-6（x₁-x₂）+16（y₁-y₂）=0，
∴k=

y2-y1

x2-x1

=

3

8

，
∴點M（-1，2）為中點的弦所在直線方程為y-2=

3

8

（x+1），
整理，得：3x-8y+19=0．
故答案為：3x-8y+19=0．

點評：本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點差法的合理運用．